These courses are not for regular MSc students Mathematics. These courses are only for Dutch speaking students who are studying to become a teacher at a Dutch high school.

Hier kunt u meer informatie vinden over de lerarenvakken van het semester.
Lerarenvakken zijn niet bedoeld voor MSc studenten wiskunde, maar als voorbereiding op de lerarenopleiding Wiskunde.

Het programma van zeven lerarenvakken is ontstaan uit een initiatief van Mastermath en de Nederlandse vakdidactici in de wiskunde om actie te ondernemen tegen het tekort aan eerstegraads docenten.

Het programma is primair gericht op studenten die een academische bètamasteropleiding anders dan wiskunde hebben afgerond. Door het volgen van een aantal van deze vakken kunnen zij voldoen aan de vakinhoudelijke toelatingseisen van de universitaire lerarenopleidingen. De te volgen vakken hangen af van de vooropleiding. De lerarenopleiding kan hierover informeren.

Daarnaast staat het pakket open voor:

  • HBO-masterstudenten met een positief advies van hun opleiding;
  • eerstegraadsdocenten wiskunde die hun kennis willen verdiepen en actualiseren, in de vorm van nascholing;
  • studenten met een afgeronde academische alfa- of gamma-masteropleiding, die door middel van een "assessment” getoond hebben het pakket te kunnen volgen;
  • studenten die een universitaire educatieve masteropleiding volgen (vanwege overlap met het bachelor wiskunde programma kan slechts een deel van het pakket meetellen, studieadviseur en examencommissie kunnen hierover informeren).

Toelatingseisen Lerarenopleidingen

Kosten:

Indien ingeschreven bij een Nederlandse universiteit of hogeschool: kosteloos.
Anders: 300 euro per vak/50 euro per studiepunt.

Vanaf academisch jaar 2017-2018 zullen de kosten omhoog gaan:
Indien ingeschreven bij een Nederlandse universiteit of hogeschool: kosteloos
Anders: 600 euro per vak/100 euro per studiepunt.

Opfrissen van vaardigheden:

Voor alle vakken geldt dat het boek "Basisboek Wiskunde" van Jan van de Craats en Rob Bosch (ISBN: 978-90-430-1156-3) als parate kennis wordt verondersteld. Ook moeten wiskunde eindexamens 'fluitend' gemaakt kunnen worden.

Mocht je online willen oefenen, dan kan je terecht op:

Na enige voorbereidingen over verzamelingen, afbeeldingen en logica, worden de getalsystemen van natuurlijke, gehele, rationale en reële getallen axiomatisch ingevoerd, en dus exact beschreven. Vervolgens worden reële functies en rijen, continuïteit en limieten bestudeerd, waarna een constructie van de verzameling R van reële getallen wordt gegeven en enige eigenschappen van open en gesloten deelverzamelingen van R en R^2 worden bewezen. Dan volgen een axiomatische behandeling van de complexe getallen en een constructie ervan. Daarna wordt kennis gemaakt met het ZFC axiomastelsel voor verzamelingentheorie en Hilbert's programma van formalisering van de wiskunde. Tot slot wordt een deel van de lineaire algebra behandeld.

Tegelijk met dit alles proberen de docenten zowel de schoonheid als het belang van echte wiskunde over te brengen, alsook wat historisch besef, en proberen ze voorbeelden te geven van spannende onderwerpen voor in de klas.

Benodigde voorkennis:

VWO wiskunde B. Een goede inzet en voldoende ontwikkelde redeneervaardigheden zijn belangrijker dan voorkennis.

De onderstaande thema's komen aan de orde.

  1. We bestuderen de opbouw van Euclides' Elementen, o.a. aan de hand van enkele bewijzen in boek I. We onderzoeken enkele gebreken van de Elementen en oplossingen hiervoor. Af en toe maken we hierbij een uitstapje naar logica of wetenschapsfilosofie (denk aan de rol van meetkundige en logische axioma's, het parallellenaxioma, modellen van axiomasystemen, bewijsbaarheid, formalisme).
  2. We bestuderen vectormeetkunde, de relatie tussen coördinatenmeetkunde en axiomatische meetkunde en isometrieën van het euclidische vlak.
  3. Dit deel start met perspectieftekeningen. Vervolgens wordt het reële projectieve vlak gedefinieerd. We bestuderen homogene coordinaten, projectieve transformaties, dubbelverhouding, harmonische viertallen, kegelsneden en enkele eenvoudige stellingen (Pappos, Desargues, de relatie tussen polariteit en harmonische viertallen). We bestuderen de hiërarchie euclidisch - affien - projectief en gebruiken deze om efficiënt stellingen te bewijzen. Voorts besteden we enige aandacht aan de topologie van het reële projectieve vlak. 
  4. In de delen (2) en (3) zijn euclidische, affiene en projectieve transformaties al bestudeerd. In dit deel wordt een model van het hyperbolische vlak geconstrueerd en een begin gemaakt met de studie hiervan.
  5. Naast de bovenstaande punten kan, afhankelijk van de tijd en de wensen van de deelnemers en docenten, aandacht worden besteed aan de relatie tussen meetkunde en logica, algebra, analyse, topologie, getaltheorie, natuurkunde, toepassingen, enz.

Benodigde voorkennis: 
Elementaire vaardigheden in wiskundig redeneren en formuleren zijn onontbeerlijk evenals elementaire lineaire algebra.
Bekendheid met elementaire groepentheorie is nuttig.

In het eerste deel zal een -in zekere zin- traditionele inleiding in de Kansrekening worden gegeven. De onderwerpen die dan aan de orde zullen komen zijn (in volgorde):

  • Inleiding kansruimtes, kansen en gebeurtenissen.
  • Wet van de totale waarschijnlijkheid en de regel van Bayes. 
  • Stochasten (discreet en continu) en hun verdelingen.
  • Verwachting, variantie en covariantie.
  • Hoger dimensionale verdelingen.
  • Wet van de grote aantallen.
  • Centrale limietstelling.

Het tweede deel zal een inleiding in de Statistiek zijn, vooral aan de hand van simulaties (met behulp van R), en gebaseerd op begrippen uit het eerste deel. Onderwerpen die dan aan de orde zullen komen zijn:

  • Grafische methoden voor het weergeven van data.
  • Schatten en vergelijken van schatters (zuiverheid, MSE).
  • Hypothesen toetsen en p-waarden.
  • Bayesiaanse Statistiek.

Benodigde voorkennis:

Kennis van differentiëren en integreren van enkelvoudige en meervoudige functies.