Kunnen werken met axioma's, definities, stellingen en bewijzen, in het bijzonder wat betreft de getalsystemen van natuurlijke, gehele, rationale, reële en complexe getallen, reële functies en rijen, continuïteit en limieten, vectorruimten en lineaire afbeeldingen.
Tegelijkertijd proberen de docenten zowel de schoonheid als het belang van echte wiskunde over te brengen, alsook wat historisch besef, en proberen ze voorbeelden te geven van spannende onderwerpen voor in de klas.
Benodigde voorkennis
VWO wiskunde B. Een goede inzet, de wil om boven de stof te staan, en voldoende ontwikkelde redeneervaardigheden zijn belangrijker dan voorkennis.
Huiswerk/tentamenregels
Huiswerk. Wekelijks wordt een aantal huiswerkopgaven opgegeven. Daarvan wordt er 1 ingeleverd en nagekeken. Uitwerkingen worden beschikbaar gemaakt. Een assistent zal beschikbaar zijn voor vragen (huiswerk en algemeen) en voor feedback op ingeleverd huiswerk.
Eindcijfer. Er is een deeltoets over de 1e helft van de stof, een deeltoets over de 2e helft, een herkansing voor beide helften na de 2e deeltoets, en nog een herkansing augustus. Bij elk van de delen telt het huiswerk mee voor 20% van het cijfer. Het eindcijfer voor het hele vak is het gemiddelde van de cijfers voor de 2 delen, eventueel na herkansing, afgerond op gehelen. Om voor het hele vak te slagen moet het eindcijfer minstens 6 zijn en moet bovendien voor elk van de deeltoetsen minstens een 5.0 behaald zijn. Huiswerkcijfers en een 5.0 voor een deeltoets kunnen niet meegenomen worden naar een volgend academisch jaar.
Voor wie de toets in augustus volgt zonder het vak te hebben gevolgd geldt het cijfer voor die toets als eindcijfer.
Om voor een deel te slagen moet het cijfer ervoor minstens 5.5 zijn en het cijfer voor de deeltoets minstens 5.0. Voldoendes van een deel blijven geldig voor komende academische jaren.
- Docent: Abhinandan .
Doel van het vak:
1. In het eerste deel staat centraal de opbouw van de meetkunde volgens Euclides (planimetrie, maar met uitstapjes naar de stereometrie). Kernfrasen hierbij zijn: rol van axioma's (ihb het parallellenaxioma), gebreken in het axiomastelsel , latere ontwikkelingen ter reparatie met name door Hilbert (rond 1900), constructies met passer en liniaal, ruimtelijke objecten, ihb regelmatige veelvlakken.
2.Daarna komt vectormeetkunde in relatie tot de axiomatische meetkunde aan bod, met en zonder coordinaten (analytische meetkunde). We beschrijven daarbij meetkundige objecten zoals punten, lijnen, vlakken, cirkels in vector- en coordinatentaal, maar gaan ook in op de wijze waarop je vectormiddelen kunt gebruiken om meetkundige berekeningen en bewijzen te leveren. In dit deel bespreken we ook afstandsbewarende transformaties van (met name) het vlak en enkele van hun eigenschappen.
3.Dit deel start met perspectieftekeningen. Vervolgens wordt het reële projectieve vlak gedefinieerd. We bestuderen homogene coordinaten, projectieve transformaties, dubbelverhouding, harmonische viertallen, kegelsneden en enkele eenvoudige stellingen (Pappos, Desargues, de relatie tussen polariteit en harmonische viertallen). We bestuderen de hiërarchie euclidisch - affien - projectief en gebruiken deze om efficiënt stellingen te bewijzen. Voorts besteden we enige aandacht aan de topologie van het reële projectieve vlak.
4.In de delen (2) en (3) zijn euclidische, affiene en projectieve transformaties al bestudeerd. In dit deel wordt een model van het hyperbolische vlak geconstrueerd en een begin gemaakt met de studie hiervan.
5.Naast de bovenstaande punten kan, afhankelijk van de tijd en de wensen van de deelnemers en docenten, aandacht worden besteed aan de relatie tussen meetkunde en logica, algebra, analyse, topologie, getaltheorie, natuurkunde, toepassingen, enz.
Benodigde voorkennis:
•Goede kennis van het domein Voortgezette meetkunde uit het vwo-programma wiskunde B. Een beschrijving is bijvoorbeeld te vinden op https://www.examenblad.nl .In schoolboeken is deze stof uiteraard ook te vinden.
•Kennis van lineaire algebra: coördinaten, vectoren en matrices zoals in cursussen lineaire algebra in de exacte wetenschappen aan Nederlandse universiteiten behandeld worden.
•Vaardigheden op het gebied van wiskundig rederenen en formuleren.
Tentamen: twee deeltentamens
Er zijn twee schriftelijke deeltentamens van 3 uur. Het eerste deeltentamen wordt afgenomen (vooralsnog) op vrijdag 27 oktober (in de week na het 6e college), het tweede deeltentamen in de week na het 12e college (vooralsnog op vrijdag 22 december).
Beide deeltentamens toetsen de helft van de stof, beide hebben een gewicht van 50%. Om te slagen voor het vak dienen beide deeltentamens met minimaal een 5 afgerond te zijn en dient het gemiddelde van de twee cijfers minimaal een 5,5 te zijn. De deeltentamens kunnen onafhankelijk van elkaar worden herkanst. Details betreffende herkansen volgen nog.
Huiswerk
Er wordt doorgaans wekelijks huiswerk opgegeven. Bespreking daarvan (of een deel ervan) vindt doorgaans plaats tijdens de volgende bijeenkomst.
- Docent: Gerard Jeurnink
- Docent: Hans Sterk
Benodigde voorkennis:
Kennis van differentiëren en integreren van enkelvoudige en meervoudige functies.
Doel van het vak:
In het eerste deel zal een -in zekere zin- traditionele inleiding in de Kansrekening worden gegeven. De onderwerpen die dan aan de orde zullen komen zijn (in volgorde):
- Inleiding kansruimtes, kansen en gebeurtenissen.
- Wet van de totale waarschijnlijkheid en de regel van Bayes.
- Stochasten (discreet en continu) en hun verdelingen.
- Verwachting, variantie en covariantie.
- Hoger dimensionale verdelingen.
- Wet van de grote aantallen.
- Centrale limietstelling.
Het tweede deel zal een inleiding in de Statistiek zijn, vooral aan de hand van simulaties (met behulp van R), en gebaseerd op begrippen uit het eerste deel. Onderwerpen die dan aan de orde zullen komen zijn:
- Grafische methoden voor het weergeven van data.
- Schatten en vergelijken van schatters (zuiverheid, MSE).
- Hypothesen toetsen en p-waarden.
- Bayesiaanse Statistiek.
Huiswerk/Tentamenregels
Zowel het Kansrekening-deel als het Statistiek-deel zal met een deeltentamen worden getentamineerd. Elk deeltentamen is 50% van het eindcijfer.
- Docent: Cor Kraaikamp