Benodigde voorkennis:
Enige Lineaire Algebra en (matrixrekening, reele en complexe vectorruimten) en een inleiding in de wiskunde zoals het Mastermath-vak Fundamenten.
Doel van het vak:
Het doel van het vak Algebra is om kernbegrippen en -stellingen uit de elementaire algebra, getaltheorie, en algebraische meetkunde te behandelen. Hierbij zal ook wat aandacht worden gegeven aan algoritmen voor symbolische berekeningen, vooral met het oog op moderne toepassingen als in de codetheorie en cryptografie. Hierbij dient de cryptografie meer als kapstok dan als doel op zichzelf.
De beschrijvingen van de globale inhoud van de colleges per week hieronder geven slechts een ruwe indicatie van onderwerpen die aan de orde kunnen komen: er kan, met het oog op de tijd die beschikbaar is en noodzakelijke keuzes nog wat verschuiving plaatsvinden, met name in de colleges later in het semester.
Docenten:
W. Bosma (RU) & J. Top (RUG)
- Docent: Jaap Top
Benodigde voorkennis:
Wiskunde op bachelorniveau.
Doel van het vak:
Na deze cursus hebben studenten globale kennis over de geschiedenis van gebruikelijke onderwerpen in de schoolwiskunde. Studenten ervaren hoe geschiedenis van de wiskunde op verschillende manieren kan bijdragen aan wiskundeonderwijs. Ze kunnen voor- en nadelen benoemen van het gebruik van de geschiedenis in wiskundeonderwijs. Studenten kunnen primaire en secundaire bronnen vinden en gebruiken. Aan het eind van de cursus kiezen de studenten een onderwerp dat ze in een duo verder uitdiepen voor de eindopdracht. Wat betreft de vorm van de eindopdracht mogen de studenten kiezen: ofwel een onderzoeksartikel, ofwel zelf ontwikkeld lesmateriaal met een achtergrondartikel erbij.
Deze cursus is met name zeer geschikt voor wiskundedocenten in opleiding. Het is echter geen algemene inleiding in de geschiedenis van de wiskunde: sommige onderwerpen komen uitgebreid aan bod, maar andere nauwelijks. De grote lijnen leer je door het lezen van het boek, die worden dus niet uitgebreid op college besproken.
Studenten onderzoeken de ontwikkeling en de historische context van een aantal onderwerpen die voorkomen in of te maken hebben met de huidige schoolwiskunde (en dan met name de bovenbouw van havo en vwo), zoals: klassieke meetkunde, kegelsneden (analytisch en synthetisch), algebraïsche notaties, wiskundige ontwikkelingen die uitmondden in de calculus, de opkomst van het functieconcept, cirkelkwadraturen, worteltrekken. Verdere onderwerpen wisselen per jaar. Studenten kiezen zelf een onderwerp om zich verder in te verdiepen voor het eindproject.
Dit vak heeft een aanwezigheidsplicht.
Een aanzienlijk deel van deze cursus bestaat uit opdrachten, die deels in de les maar voor een groot deel ook thuis gemaakt zullen worden. We doen activerende werkvormen waarbij interactie met andere studenten belangrijk is. Aan het eind van de cursus maken de studenten (in kleine groepjes) ofwel een onderzoeksartikel, ofwel lesmateriaal voor leerlingen met een achtergrondartikel erbij. In deze beide opties voor het eindproject spelt uiteraard de geschiedenis van de wiskunde een aanzienlijke rol. Bovendien wordt de algemene kennis van de student van de geschiedenis van de wiskunde getoetst in een tentamen.
Docenten:
J. Daems (HU) & S. Wepster (UU)
- Docent: Jeanine Daems
- Docent: Steven Wepster
Doel van het vak
Computersimulatie vervangt steeds meer het experiment. Experimenten kunnen gevaarlijk, duur, onethisch of gewoonweg technisch onmogelijk zijn. De kern van simulaties is numerieke wiskunde. In dit vak worden numeriek-wiskundige methoden geïntroduceerd voor het getalsmatig en bij benadering oplossen van problemen die niet exact kunnen worden opgelost.
Bij het vak horen opdrachten waarin toepassingen uit de biologie, economie en natuurkunde aan bod komen. Studenten maken wiskundige modellen en lossen de vergelijkingen op met numerieke methoden in Matlab.
De volgende onderwerpen worden tijdens de colleges behandeld:
- rekenen met eindige nauwkeurigheid en numerieke stabiliteit
- numeriek oplossen van lineaire stelsels (LU-decompositie, conditiegetal)
- het bepalen van nulpunten van nietlineaire functies (iteratieve methoden, methode van Newton)
- kleinstekwadratenproblemen
- eigenwaardenproblemen (machtsmethode, QR-methode)
- numeriek differentiëren
- numerieke integratie (kwadratuurformules)
- numerieke methoden voor gewone differentiaalvergelijkingen (Euler, Runge-Kutta)
- optimalisatie (lineair programmeren, simplex, dualiteit)
Benodigde voorkennis
Basiskennis analyse, differentiaalvergelijkingen en lineaire algebra.
Deze stof kun je vinden in bijvoorbeeld: Calculus. A Complete Course. Eighth edition, Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson, 2014. De voorkennis komt overeen met Chapters P, 1-7, 10.
Leerdoelen
Bouwen van eenvoudige wiskundige modellen. Introductie van basis lineaire optimalisering en numerieke methoden en deze leren begrijpen door analyse en toepassing. Anaylseren van eigenschappen van numerieke methoden, zoals nauwkeurigheid, stabiliteit en convergentie
Organisatie
Per week 3 maal 45 minuten gecombineerd college en werkcollege. Indien er weinig deelnemers zijn, zal er een andere onderwijsvorm zijn.
Huiswerk/Tentamenregels
Het eindcijfer wordt bepaald door diverse opdrachten (40%) plus schriftelijk tentamen (60%).
Dictaat/Literatuur
Scientific Computing - An Introduction using Maple and MATLAB Walter Gander, Martin J. Gander, Felix Kwok Springer International Publishing Switzerland, 2014
Docenten:
M. Anthonissen (TUe) & J. ten Thije Boonkamp (TUe)
- Docent: Martijn Anthonissen
- Docent: Jan ten Thije Boonkkamp