Benodigde voorkennis

De cursus Analyse van Master Math is gewijd aan functies op de reële getallen.
Het college bouwt voort op kennis en verworven vaardigheden van de cursus Fundamenten.
In het bijzonder zullen we verder gaan met de daar geleerde bewijstechnieken. 
Natuurlijk worden sommige onderdelen van deze cursus opnieuw in de herinnering gebracht. 

Doel van het vak

Aan het einde van het college heb je een goed begrip gekregen van de onderstaande onderwerpen
en kan je er goed mee werken.

  • reële getallen, supremum en infimum, maximum en minimum,
  • reeëlwaardige rijen, de Cauchy-eigenschap en de limiet van een rij,
  • continuïteit van functies,
  • differentieerbaarheid, integreerbaarheid van functies,
  • functierijen en uniforme convergentie.

Het wekelijks maken van het huiswerk is essentieel om de cursus tot een goed einde te brengen.
Wiskunde leer je alleen door het te doen.
Het huiswerk zal voor een deel op college worden besproken.

Docent

Derk Pik (UvA)

Plaats College
Roeterseilandcampus, gebouw B, zaal B2.07 

Nieuwe Achtergracht 127
1018 WS Amsterdam

Het gebouw is gemakkelijk te bereiken vanaf metrostation Weesperplein.
http://campus.uva.nl/binaries/content/assets/subsites/huisvestingsontwikkeling/nl/roeterseiland/plattegronden/webversie-plattegrond-nl-augustus-2017.jpg?1509108653753

Benodigde voorkennis:

Wiskunde op bachelorniveau.

Doel van het vak:

Studenten onderzoeken de ontwikkeling en de historische context van een aantal onderwerpen die voorkomen in of te maken hebben met de huidige schoolwiskunde (en dan met name de bovenbouw van havo en vwo), zoals: klassieke meetkunde, kegelsneden (analytisch en synthetisch), algebraïsche notaties, wiskundige ontwikkelingen die uitmondden in de calculus, de opkomst van het functieconcept, cirkelkwadraturen, worteltrekken. Verdere onderwerpen wisselen per jaar. Studenten verdiepen zich in een specifiek onderwerp voor de eindopdracht.

Na deze cursus hebben studenten globale kennis over de geschiedenis van gebruikelijke onderwerpen in de schoolwiskunde. Studenten ervaren hoe geschiedenis van de wiskunde op verschillende manieren kan bijdragen aan wiskundeonderwijs. Ze kunnen voor- en nadelen benoemen van het gebruik van de geschiedenis in wiskundeonderwijs. Studenten kunnen primaire en secundaire bronnen vinden en gebruiken. Aan het eind van de cursus diepen de studenten in een duo een onderwerp verder uit voor de eindopdracht. Deze eindopdracht bestaat uit het ontwerpen van lesmateriaal bij een historische wiskundige bron op vwo 5/6-niveau en dat materiaal wordt uitgetest op de andere deelnemers in een van de bijeenkomsten. Bij het lesmateriaal hoort een kort verslag over de achtergronden en aanpak.

Deze cursus is met name zeer geschikt voor wiskundedocenten in opleiding. Het is echter geen algemene inleiding in de geschiedenis van de wiskunde: sommige onderwerpen komen uitgebreid aan bod, maar andere nauwelijks. De grote lijnen leer je door het lezen van het boek, die worden dus niet uitgebreid op college besproken. Deze kennis wordt getoetst in een tentamen.

Dit vak heeft een aanwezigheidsplicht.

Een aanzienlijk deel van deze cursus bestaat uit opdrachten, die deels in de les maar voor een groot deel ook thuis gemaakt zullen worden. We doen activerende werkvormen waarbij interactie met andere studenten belangrijk is.

Weging:

  • huiswerkopdrachten 40%
  • tentamen 30%
  • eindopdracht 30%

Alle drie de onderdelen moeten met minstens een 5,5 worden afgesloten.

Docenten:

J. Daems (HU/UU) & S. Wepster (UU)

Doel van het vak

Computersimulatie vervangt steeds meer het experiment. Experimenten kunnen gevaarlijk, duur, onethisch of gewoonweg technisch onmogelijk zijn. De kern van simulaties is numerieke wiskunde. In dit vak worden numeriek-wiskundige methoden geïntroduceerd voor het getalsmatig en bij benadering oplossen van problemen die niet exact kunnen worden opgelost.

Bij het vak horen opdrachten waarin toepassingen uit de biologie, economie en natuurkunde aan bod komen. Studenten maken wiskundige modellen en lossen de vergelijkingen op met numerieke methoden in Matlab.

De volgende onderwerpen worden tijdens de colleges behandeld:

  • rekenen met eindige nauwkeurigheid en numerieke stabiliteit
  • numeriek oplossen van lineaire stelsels (LU-decompositie, conditiegetal)
  • het bepalen van nulpunten van nietlineaire functies (iteratieve methoden, methode van Newton)
  • kleinstekwadratenproblemen
  • eigenwaardenproblemen (machtsmethode, QR-methode)
  • numeriek differentiëren
  • numerieke integratie (kwadratuurformules)
  • numerieke methoden voor gewone differentiaalvergelijkingen (Euler, Runge-Kutta)
  • optimalisatie (lineair programmeren, simplex, dualiteit)

Benodigde voorkennis

Basiskennis analyse, differentiaalvergelijkingen en lineaire algebra.

Deze stof kun je vinden in bijvoorbeeld: Calculus. A Complete Course. Eighth edition, Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson, 2014. De voorkennis komt overeen met Chapters P, 1-7, 10.

Leerdoelen

Bouwen van eenvoudige wiskundige modellen. Introductie van basis lineaire optimalisering en numerieke methoden en deze leren begrijpen door analyse en toepassing. Anaylseren van eigenschappen van numerieke methoden, zoals nauwkeurigheid, stabiliteit en convergentie

Organisatie

Per week 3 maal 45 minuten gecombineerd college en werkcollege. Indien er weinig deelnemers zijn, zal er een andere onderwijsvorm zijn.

Docenten

M. Anthonissen (TUe) & J. ten Thije Boonkamp (TUe)