Algebra/Getaltheorie - 6EC
Benodigde voorkennis:
Enige Lineaire Algebra (matrixrekening, reele en complexe vectorruimten) en een inleiding in de
wiskunde zoals gegeven in het Mastermath-vak Fundamenten.
Doel van het vak:
Het doel van het vak Algebra/Getaltheorie is om kernbegrippen en -stellingen uit de elementaire algebra en uit de getaltheorie te behandelen. Tegelijkertijd laten we zien hoe dit gebruikt wordt in moderne toepassingen zoals codetheorie en cryptografie. Hierbij dienen de toepassingen meer als kapstok dan als doel op zichzelf. Daarnaast passen we de abstracte theorie toe op een aantal klassieke onderwerpen: Fibonaccigetallen, sommen van twee kwadraten, de vergelijking van Pell, permutaties, en construeerbaarheid met passer en lineaal.
De beschrijvingen van de globale inhoud van de colleges per week hieronder geven slechts een ruwe
indicatie van onderwerpen die aan de orde kunnen komen: er kan, met het oog op de tijd die beschikbaar
is en noodzakelijke keuzes nog wat verschuiving plaatsvinden, met name in de colleges later in het
semester.
Docenten: Jan Brinkhuis (Erasmus Universiteit Rotterdam) en Bas Jansen (vavo).
- Docent: jan brinkhuis
- Docent: Wout Gevaert
- Docent: Tessa Hermans
- Docent: Bas Jansen
- Docent: Ludo Pulles
Benodigde voorkennis:
Wiskunde op bachelorniveau.
Doel van het vak:
Studenten onderzoeken de ontwikkeling en de historische context van een aantal onderwerpen die voorkomen in of te maken hebben met de huidige schoolwiskunde (en dan met name de bovenbouw van havo en vwo), zoals: klassieke meetkunde, kegelsneden (analytisch en synthetisch), algebraïsche notaties, wiskundige ontwikkelingen die uitmondden in de calculus, de opkomst van het functieconcept, cirkelkwadraturen, worteltrekken. Verdere onderwerpen wisselen per jaar. Studenten verdiepen zich in een specifiek onderwerp voor de eindopdracht.
Na deze cursus hebben studenten globale kennis over de geschiedenis van gebruikelijke onderwerpen in de schoolwiskunde. Studenten ervaren hoe geschiedenis van de wiskunde op verschillende manieren kan bijdragen aan wiskundeonderwijs. Ze kunnen voor- en nadelen benoemen van het gebruik van de geschiedenis in wiskundeonderwijs. Studenten kunnen primaire en secundaire bronnen vinden en gebruiken. Aan het eind van de cursus diepen de studenten in een duo een onderwerp verder uit voor de eindopdracht. Deze eindopdracht bestaat uit het ontwerpen van lesmateriaal bij een historische wiskundige bron op vwo 5/6-niveau en dat materiaal wordt uitgetest op de andere deelnemers in een van de bijeenkomsten. Bij het lesmateriaal hoort een kort verslag over de achtergronden en aanpak.
Deze cursus is met name zeer geschikt voor wiskundedocenten in opleiding. Het is echter geen algemene inleiding in de geschiedenis van de wiskunde: sommige onderwerpen komen uitgebreid aan bod, maar andere nauwelijks. De grote lijnen leer je wel door het lezen van het boek, die worden dus niet uitgebreid op college besproken. Deze kennis wordt getoetst in een tentamen.
Dit vak heeft een aanwezigheidsplicht. Je mag dit jaar bij deze cursus maximaal 4 bijeenkomsten missen. Een les missen gebeurt uiteraard op eigen risico. De inhoud van gemiste lessen en de opdrachten die in die lessen worden uitgevoerd zul je zelfstandig moeten inhalen. (Deze verruiming van de aanwezigheidsplicht is dit jaar een experiment, dus voor volgende jaren kunnen hier geen rechten aan ontleend worden.)
Een aanzienlijk deel van deze cursus bestaat uit opdrachten, die deels in de les maar voor een groot deel ook thuis gemaakt zullen worden. We doen activerende werkvormen waarbij interactie met andere studenten belangrijk is.
Lecturers
Jeanine Daems (HU) & Steven Wepster (UU)
- Docent: Jeanine Daems
- Docent: Steven Wepster
Doel van het vak
Computersimulatie vervangt steeds meer het experiment. Experimenten kunnen gevaarlijk, duur, onethisch of gewoonweg technisch onmogelijk zijn. De kern van simulaties is numerieke wiskunde. In dit vak worden numeriek-wiskundige methoden geïntroduceerd voor het getalsmatig en bij benadering oplossen van problemen die niet exact kunnen worden opgelost.
Bij het vak horen opdrachten waarin toepassingen uit bijvoorbeeld de biologie, economie, scheikunde en natuurkunde aan bod komen. Studenten maken wiskundige modellen en lossen de vergelijkingen op met numerieke methoden in Matlab.
De volgende onderwerpen worden tijdens de colleges behandeld:
- rekenen met eindige nauwkeurigheid en numerieke stabiliteit
- numeriek oplossen van lineaire stelsels (LU-decompositie, conditiegetal)
- het bepalen van nulpunten van nietlineaire functies (iteratieve methoden, methode van Newton)
- kleinstekwadratenproblemen
- eigenwaardenproblemen (machtsmethode, QR-methode)
- numeriek differentiëren
- numerieke integratie (kwadratuurformules)
- numerieke methoden voor gewone differentiaalvergelijkingen (Euler, Runge-Kutta)
Benodigde voorkennis
Basiskennis analyse, differentiaalvergelijkingen en lineaire algebra.
Deze stof kun je vinden in bijvoorbeeld: Calculus. A Complete Course. Eighth edition, Robert A. Adams and Christopher Essex, Pearson, 2014. De voorkennis komt overeen met Chapters P, 1-7, 10.
Leerdoelen
Bouwen van eenvoudige wiskundige modellen. Introductie van basis lineaire optimalisering en numerieke methoden en deze leren begrijpen door analyse en toepassing. Anaylseren van eigenschappen van numerieke methoden, zoals nauwkeurigheid, stabiliteit en convergentie
Organisatie
Per week 3 maal 45 minuten gecombineerd college en werkcollege. Indien er weinig deelnemers zijn, zal er een andere onderwijsvorm zijn.
Docenten
M. Anthonissen (TUe) & J. ten Thije Boonkamp (TUe)
- Docent: Martijn Anthonissen
- Docent: Jan ten Thije Boonkkamp